Projecto competências
de cálculo e sentido do número
Contexto teórico
As situações da vida de todos os dias fazem geralmente
pouco apelo ao cálculo algorítmico aprendido na escola.
Pelo contrário, exigem geralmente uma grande facilidade de
estimar as quantidades e as grandezas a partir de referencias ligados
à realidade de todos os dias e de calcular aproximadamente
e mentalmente (McIntosh, Reys e Reys, 1992). Esta constatação
convidou a comunidade internacional a reconsiderar o papel e a natureza
do cálculo numérico na educação básica
e a valorizar (1) a escolha de procedimentos de cálculo (flexibilização
da aplicação) e (2) a reflexão sobre os processos
de cálculo e sobre o resultado da estratégia utilizada
(experiência de raciocínio matemático).
É neste contexto que, nos últimos vinte anos, a grande
maioria dos países tem vindo a dar ênfase ao desenvolvimento
do sentido do número associado ao desenvolvimento de estratégias
e procedimentos de cálculo e às suas aplicações
flexíveis tanto nos contextos práticos da vida de
todos os dias como em situações novas. A aplicação
flexível de instrumentos/conhecimentos não diz respeito
apenas à utilização correcta de uma estratégia
e/ou procedimento adequado de cálculo (Carpenter e Moser,
1982; Fuson, 1992), mas sim à escolha adequada dum método
de cálculo:
- aproximado ou exacto, de acordo com as exigências dos contexto;
- mental, algorítmico ou electrónico em função
da facilidade de combinar mentalmente os números e as relações
numéricas implicadas (McIntosh, Reys e Reys, 1992; Grouws,
1992; Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999).
No prosseguimento de estudos que focaram as dificuldades
de aprendizagem das quatro operações tem vindo a desenvolver-se
uma corrente de investigação que associa a aquisição
dos conceitos de adição/subtracção e
de multiplicação/divisão ao desenvolvimento
cognitivo dos alunos. Este projecto insere-se nesta linha de investigação
tomando como ponto de partida quatro ideias centrais desenvolvidas
e controladas experimentalmente em diferentes contextos de investigação
e de experimentação (Fuson, 1992; Carpenter et al.,1997;
Klein, 1998; Gravemeijer, Cobb, e Whitenack, 2000):
1. As crianças desenvolvem e utilizam por si sós uma
grande variedade de estratégias e de procedimentos de adição,
subtracção, multiplicação e divisão
usando a sua compreensão dos números;
2. Transformam estas estratégias e procedimentos em diferentes
níveis de abstracção e de aplicação
flexível;
3. Entre outros, este desenvolvimento progressivo caminha a par
da aquisição:
- duma certa compreensão dos números (organização
da sequência numérica e desenvolvimento da noção
do sistema decimal),
- de competências específicas tais como a contagem
sistemática a partir de um número qualquer (28, 38,
48, ...; 82, 62, 42, ..., ...) e a estruturação dos
números em partes diferentes ou iguais (60=30+30=38+22) e
em factores (60=2x30=4x15 e 60=(5x 10)+(5x 2),
- de relações numéricas tais como 8+4=12, 22-4=18,
3x15=45 e 48:4=12,
- duma certa forma de pensar e raciocinar matematicamente (por exemplo,
raciocinar a
partir de relações e generalizar);
4. As aprendizagens escolares influenciam o desenvolvimento
e utilização destas estratégias e procedimentos.
Positivamente, na medida em que os professores podem favorecer o
desenvolvimento das crianças incentivando-as a reflectir
sobre as ideias matemáticas e os processos usados ao longo
da resolução de problemas. Negativamente, na medida
em que os professores podem forçar a aquisição
e utilização dos algoritmos tradicionais apesar de
um grande número de alunos não dominarem os conhecimento
relativos aos números e às operações
de modo a conseguirem operar a um tal nível de abstracção.
Referências bibliográficas
Abrantes, P., Serrazina, L. e Oliveira, I. (1999).
A matemática na educação básica. Lisboa:
DEB, ME.
Fuson, K.C. (1992). Research on whole number addition and subtraction.
In: Grouws, D.A (edit). Handbook of research in mathematics teaching
and learning. NCTM.
Gravemeijer, K., Cobb, P e Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling
and instructional design. In: Cobb, P., Yackel, E. e K. MacClain
(edts). Symbolizing and communicating in mathematics classrooms.
London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.
Klein, A. S. (1998). Flexibilisation of mental arithmetic strategies
on a different knowledge base: The empty number line in a realistic
versus gradual program design. Utrecht: Freudenthal Institute.
McIntosh, A, Reys, B.J. & R.E. Reys (1992). A proposed framework
for examining basic number sense. In: For the learning of mathematics
12, 3 (November).
T rabalho desenvolvido e a desenvolver
Ano 2002-2003 (breve resumo)
O projecto sondou globalmente o desenvolvimento do ´sentido
do número´ ao longo do 1º ciclo dando particular
ênfase à compreensão das estratégias
e procedimentos não formais de cálculo que os alunos
usam para resolver problemas de adição/subtracção
e multiplicação/divisão. Uma análise
preliminar dos dados permitiu identificar grandes dificuldades dos
alunos na utilização de estratégias flexiveis
de cálculo mental e a tendência generalizada para usar
dois tipos de estratégias:
- Informais com um nível de sofisticação muito
baixo – contagem 1 a 1.
- Formais – algoritmo
Estes resultados confirmaram o conhecimento prévio da equipa
sobre o processo que é tendencialmente seguido ao nível
do ensino-aprendizagem das competências numéricas no
nosso país e que acentua uma formalização introduzida
cedo de mais e que não parte da exploração
e da organização das estratégias informais
que os alunos tendem a usar.
Perspectivas de trabalho para 2003-2004
Surgiu como importante a possibilidade de desenvolver um conjunto
de materiais que pudessem apoiar o trabalho dos professores relativamente
ao desenvolvimento de competências numéricas. Tendo
em conta que para a equipa do projecto é fundamental estabelecer
uma forte ligação teoria-prática considerou-se
importante alargar a equipa do projecto convidando investigadores
e professores do 1º Ciclo a participar nesta etapa do trabalho.
Foi ainda considerado que o recurso à comunicação
via Internet, para além de facilitar uma comunicação
intensiva entre elementos da equipa que trabalham em locais diferentes,
poderia ser potencializadora de futuras iniciativas semelhantes
abrangendo mais professores de diferentes pontos do país.
Nesta perspectiva o trabalho a desenvolver organizar-se-á
em três fases:
- Setembro a Dezembro: organização do suporte teórico
do trabalho- selecção e discussão de textos
e de exemplos de tarefas; organização da segunda fase.
- Janeiro a Março: desenvolvimento e testagem de materiais.
- Abril a Junho: conclusão dos materiais
A primeira fase inclui:
- discussão de textos, discussão de exemplos de tarefas
(com as resoluções dos alunos), selecção
dos textos mais pertinentes para suportarem a segunda fase;
- uma primeira reunião com toda a equipa para apresentação
das intenções de trabalho e para o organizar.
A segunda fase, em que participará já toda a equipa,
desenrolar-se-á num contexto de trabalho via Internet.
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