Actualizada no dia 16.07.2004

O Projecto
 

 

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Projecto competências de cálculo e sentido do número

Contexto teórico
As situações da vida de todos os dias fazem geralmente pouco apelo ao cálculo algorítmico aprendido na escola. Pelo contrário, exigem geralmente uma grande facilidade de estimar as quantidades e as grandezas a partir de referencias ligados à realidade de todos os dias e de calcular aproximadamente e mentalmente (McIntosh, Reys e Reys, 1992). Esta constatação convidou a comunidade internacional a reconsiderar o papel e a natureza do cálculo numérico na educação básica e a valorizar (1) a escolha de procedimentos de cálculo (flexibilização da aplicação) e (2) a reflexão sobre os processos de cálculo e sobre o resultado da estratégia utilizada (experiência de raciocínio matemático).
É neste contexto que, nos últimos vinte anos, a grande maioria dos países tem vindo a dar ênfase ao desenvolvimento do sentido do número associado ao desenvolvimento de estratégias e procedimentos de cálculo e às suas aplicações flexíveis tanto nos contextos práticos da vida de todos os dias como em situações novas. A aplicação flexível de instrumentos/conhecimentos não diz respeito apenas à utilização correcta de uma estratégia e/ou procedimento adequado de cálculo (Carpenter e Moser, 1982; Fuson, 1992), mas sim à escolha adequada dum método de cálculo:
- aproximado ou exacto, de acordo com as exigências dos contexto;
- mental, algorítmico ou electrónico em função da facilidade de combinar mentalmente os números e as relações numéricas implicadas (McIntosh, Reys e Reys, 1992; Grouws, 1992; Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999).

No prosseguimento de estudos que focaram as dificuldades de aprendizagem das quatro operações tem vindo a desenvolver-se uma corrente de investigação que associa a aquisição dos conceitos de adição/subtracção e de multiplicação/divisão ao desenvolvimento cognitivo dos alunos. Este projecto insere-se nesta linha de investigação tomando como ponto de partida quatro ideias centrais desenvolvidas e controladas experimentalmente em diferentes contextos de investigação e de experimentação (Fuson, 1992; Carpenter et al.,1997; Klein, 1998; Gravemeijer, Cobb, e Whitenack, 2000):
1. As crianças desenvolvem e utilizam por si sós uma grande variedade de estratégias e de procedimentos de adição, subtracção, multiplicação e divisão usando a sua compreensão dos números;
2. Transformam estas estratégias e procedimentos em diferentes níveis de abstracção e de aplicação flexível;
3. Entre outros, este desenvolvimento progressivo caminha a par da aquisição:
- duma certa compreensão dos números (organização da sequência numérica e desenvolvimento da noção do sistema decimal),
- de competências específicas tais como a contagem sistemática a partir de um número qualquer (28, 38, 48, ...; 82, 62, 42, ..., ...) e a estruturação dos números em partes diferentes ou iguais (60=30+30=38+22) e em factores (60=2x30=4x15 e 60=(5x 10)+(5x 2),
- de relações numéricas tais como 8+4=12, 22-4=18, 3x15=45 e 48:4=12,
- duma certa forma de pensar e raciocinar matematicamente (por exemplo, raciocinar a
partir de relações e generalizar);

4. As aprendizagens escolares influenciam o desenvolvimento e utilização destas estratégias e procedimentos. Positivamente, na medida em que os professores podem favorecer o desenvolvimento das crianças incentivando-as a reflectir sobre as ideias matemáticas e os processos usados ao longo da resolução de problemas. Negativamente, na medida em que os professores podem forçar a aquisição e utilização dos algoritmos tradicionais apesar de um grande número de alunos não dominarem os conhecimento relativos aos números e às operações de modo a conseguirem operar a um tal nível de abstracção.

Referências bibliográficas

Abrantes, P., Serrazina, L. e Oliveira, I. (1999). A matemática na educação básica. Lisboa: DEB, ME.
Fuson, K.C. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In: Grouws, D.A (edit). Handbook of research in mathematics teaching and learning. NCTM.
Gravemeijer, K., Cobb, P e Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling and instructional design. In: Cobb, P., Yackel, E. e K. MacClain (edts). Symbolizing and communicating in mathematics classrooms. London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.
Klein, A. S. (1998). Flexibilisation of mental arithmetic strategies on a different knowledge base: The empty number line in a realistic versus gradual program design. Utrecht: Freudenthal Institute.
McIntosh, A, Reys, B.J. & R.E. Reys (1992). A proposed framework for examining basic number sense. In: For the learning of mathematics 12, 3 (November).


T rabalho desenvolvido e a desenvolver

Ano 2002-2003 (breve resumo)
O projecto sondou globalmente o desenvolvimento do ´sentido do número´ ao longo do 1º ciclo dando particular ênfase à compreensão das estratégias e procedimentos não formais de cálculo que os alunos usam para resolver problemas de adição/subtracção e multiplicação/divisão. Uma análise preliminar dos dados permitiu identificar grandes dificuldades dos alunos na utilização de estratégias flexiveis de cálculo mental e a tendência generalizada para usar dois tipos de estratégias:
- Informais com um nível de sofisticação muito baixo – contagem 1 a 1.
- Formais – algoritmo
Estes resultados confirmaram o conhecimento prévio da equipa sobre o processo que é tendencialmente seguido ao nível do ensino-aprendizagem das competências numéricas no
nosso país e que acentua uma formalização introduzida cedo de mais e que não parte da exploração e da organização das estratégias informais que os alunos tendem a usar.

Perspectivas de trabalho para 2003-2004
Surgiu como importante a possibilidade de desenvolver um conjunto de materiais que pudessem apoiar o trabalho dos professores relativamente ao desenvolvimento de competências numéricas. Tendo em conta que para a equipa do projecto é fundamental estabelecer uma forte ligação teoria-prática considerou-se importante alargar a equipa do projecto convidando investigadores e professores do 1º Ciclo a participar nesta etapa do trabalho. Foi ainda considerado que o recurso à comunicação via Internet, para além de facilitar uma comunicação intensiva entre elementos da equipa que trabalham em locais diferentes, poderia ser potencializadora de futuras iniciativas semelhantes abrangendo mais professores de diferentes pontos do país.
Nesta perspectiva o trabalho a desenvolver organizar-se-á em três fases:
- Setembro a Dezembro: organização do suporte teórico do trabalho- selecção e discussão de textos e de exemplos de tarefas; organização da segunda fase.
- Janeiro a Março: desenvolvimento e testagem de materiais.
- Abril a Junho: conclusão dos materiais

A primeira fase inclui:
- discussão de textos, discussão de exemplos de tarefas (com as resoluções dos alunos), selecção dos textos mais pertinentes para suportarem a segunda fase;
- uma primeira reunião com toda a equipa para apresentação das intenções de trabalho e para o organizar.
A segunda fase, em que participará já toda a equipa, desenrolar-se-á num contexto de trabalho via Internet.

 

 

 

 

 

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